Üçgende Açılar Test-1
TYT-AYT Geometri konuları üçgende açılar test-1 ve çözümleri …
Görselleri inceleyebilir, sayfa sonundan PDF formatındaki 9. Sınıf Üçgende Açılar Test-1 dosyasını bilgisayarınıza indirebilirsiniz.
Problem 1 :
ABC bir üçgen, m(DBA)=m(DCB), m(BDC)= 143° ise; m(CBA)= x kaç derecedir?
Problem 2 :
ABC bir üçgen, m(BAD)= m(DAC), m(CBA)- m(ACB)= 32° ise; m(ADB) kaç derecedir?
Problem 3 :
ABC bir üçgen, [AD] Ʇ [BD], m(DBA)= m(DAC), m(CBA)= 40° ise; m(ACB)= x kaç derecedir?
Problem 4 :
ABC bir üçgen, [BD] ve [CD] açıortay, m(BAC)=2x, m(BDC)= 6x ise; x kaç derecedir?
Problem 5 :
[BE // [CF, [AP] ve [DP] açıortay, m(ABE)=141°, m(FCD)=151° ise; m(DPA)= x kaç derecedir?
Problem 6 :
ABC bir üçgen, [AE] ve [BD] açıortay, m(BDC)= 115°, m(AEB)= 76° ise; m(ACB)= x kaç derecedir?
Problem 7 :
ABC bir üçgen, [BD] ve [CD] açıortay, m(EAF)=14x, m(CDB)=11x ise; x kaç derecedir?
Problem 8 :
ABC bir üçgen, [BD] ve [CD] açıortay, m(EBF)=44° ise; m(ADC)= x kaç derecedir?
Üçgende Açılar Test-1 Çözümleri
Problem 1’in çözümü :
Üçgen Açıları ve Değerlendirme
Üçgenlerde, iç açılar toplamı her zaman 180°’dir. Bu temel bilgiyle yola çıkarak verilen bilgileri değerlendirelim:
Her iki DBA ve DCB açısının (a) değişkeni tarafından gösterildiğini varsayalım.
CBD açısının ölçüsü (x – a)’dır. Bu, CBA’nın (x)’e eşit olmasından kaynaklanmaktadır.
△DBC üçgeninin iç açılarının toplamı her zaman 180° olduğundan:
143 + (x – a) + a = 180°
yukarıdaki denklemi çözerek, (x = 37°)
Sonuç olarak (x)’in değeri 37° olarak belirlenir.
Problem 2’nin çözümü :
ABD üçgenin iç açıları toplamından x+n=180°-m(ADB), ADC üçgeninde dış açıdan y+n = m(ADB) olur. İkinci ifadeyi (-2) ile çarpılır birinci ile taraf tarafa toplanırsa x-y=180°-2m(ADB) olur. x-y yerine 32° yazılırsa m(ADB)=74° bulunur.
Problem 3’ün çözümü :
Üçgenin bir kenarı içe büküldüğünde oluşan açının ölçüsü x = a+b+c dir. CABD içbükey dörtgeninde x+a+40°-a=90° (şalvar, roket, füze kuralı), x=50° bulunur. Şalvar kuralı-Roket kuralı-Füze kuralının ispatı ve diğer ispatlar için geometri ispatlar bölümüne bakınız.
Problem 4’ün çözümü :
Bir üçgende iki iç açıortayın oluşturduğu açının ölçüsü, üçüncü köşedeki iç açının ölçüsünün yarısından 90° fazladır. Buna göre 6x=90°+x, x=18° bulunur. (Üçgende açılar formüllerine buradan erişebilirsiniz.)
Problem 5’in çözümü :
[AB] ile [DC] uzantısı K noktasında kesişsin. M kuralı ile m(DKA)=68° olur. AKD üçgeninde iki açıortayın kesişmesiyle oluşan açının ölçüsü x=90°+(68°/2)=124° bulunur.
Problem 6’nın çözümü :
Bir üçgende iki iç açıortayın oluşturduğu açının ölçüsü, üçüncü köşedeki iç açının ölçüsünün yarısından 90° fazladır. C köşesindeki açı x verilmiş. ABC üçgeninde açıortaylarının ([AE] ve [BD]) kesim noktasını harflendirelim. Örneğin F olsun… O halde ifademize göre m(AFB)=90°+(x/2). Ters açıların eşitliğinden m(EFD)=90+(x/2). Dörtgeninin iç açıları toplamı 360° olduğundan DFEC de eşitliği yazacak olursak… 90°+(x/2)+104°+x+115°=360° buradan x=34° çıkacaktır.
Problem 7’nin çözümü :
Bir üçgende iki dış açıortayın oluşturduğu açının ölçüsü, üçüncü köşedeki açının ölçüsünün yarısının tümledir. 11x=90°-(14x/2), x=5° bulunur. (Üçgende açılar formüllerine buradan erişebilirsiniz.)
Problem 8’in çözümü :
İki dış açıortayın arasındaki açı x=90°-(44°/2)=68° dir.
Üçgende açılar test-1 PDF
Ders Geometri, ücretsiz olarak indirilebilen Üçgende Açılar Test-1 PDF dosyasını sunar. Matematik alanında önemli bir yere sahip olan geometri dersi, öğrencilerimizin becerilerini güçlendirmek adına oldukça önemlidir. Bundan dolayı Ders Geometri ekibi, öğrencilerin geometri konularındaki yeteneklerini artırmak için özel olarak hazırlanmış testler sunmaktadır. Bu değerli içerik, ücretsiz olarak temin edilebilen PDF formatındadır.
Üçgen Testleri öğrencilere problem çözme becerilerini geliştirme fırsatı sağlamakta olup, özellikle üniversite giriş sınavları TYT ve AYT’ye hazırlanan öğrenciler için büyük bir destektir. Bu kaynak, geometri alanındaki anlayışı pekiştirmek ve sınav hazırlıklarını daha etkili hale getirmek isteyen her öğrencinin başvurabileceği değerli bir rehberdir.