TYT-AYT Geometri Formülleri

TYT AYT Geometri formülleri ne anlama geliyor? Tüm geometri formüllerini öğrenmeyi nasıl kolaylaştırabilirsiniz? Üçgen ve dörtgen formülleri nasıl ezberlenir ve nasıl unutulmaz? Genel geometri formüllerini akılda tutmanın önemi nedir? Bu soruların cevaplarını öğrenmek istiyorsanız bu yazımıza bir göz atın.

Geometri; mesafe, şekil, boyut ve rakamlarla ilgili bir matematik dalıdır. Geometri tüm formüller hakkında bilgi sahibi olarak bu alanda başarılı olmak mümkündür. Bu makale size geometri pratik formüller hakkında daha fazla bilgi vermek için yazılmıştır. Çünkü geometri formülleri ezberlemek, sizin için geometri problemlerini çözmeyi kolay hale getirir. İşinize yarayacak formülleri ezberlemek ve unutmamak için bu yazımıza bir göz atabilirsiniz.

Geometride Açılar

Daha önce de belirtildiği gibi geometri, şekillerin birçok farklı yönü ile ilgili bir daldır. Ve bunlardan biri açılardır. Analitik geometri formülleri, insanların şekillerin görünüşlerini daha iyi anlamalarına yardımcı olması ile bilinir. Bu nedenle bunların öneminin farkında olmak ve ezberlemek bir gereklilik ve ihtiyaçtır. Bir açının hesaplanması, alanın hesaplanması gibi çeşitli faktörlere bağlıdır. Açılarla ilgili formüller genel geometri formülleri arasındadır. Geometride açılar konusunun farkında olarak bu alandaki başarınızı arttırabilirsiniz.

Üçgenlerin Açıları

Her şeklin bir açısı olmalıdır. Bu nedenle üçgenlerin de açıları vardır. İç ve dış olmak üzere üçgenlerin açıları iki sınıfa ayrılabilir. İç açılar bir üçgenin içinde bulunan üç açıyı temsil ederken, dış açılar sonsuza uzanan açıları tanımlar. Açılar üçgenler geometri formülleri hakkında daha fazla bilgi sahibi olabilmek için aşağıdaki resimlere bakmanız sizin için faydalıdır.

Dörtgenlerin Açıları

Geometri formülleri açılar değişkenlik gösterir. Bu nedenle bu konu, birçok formülü kapsayan geniş bir konudur. Açı çeşitlerinin iç ve dış açı olarak ayrım göstermesi, dörtgenler için de geçerlidir. Tek fark bu açıların değerleridir. Üçgenin iç açılarının toplamı 180 derece iken dörtgenlerde bu sayı 360 dereceye eşittir. Dörtgenlerin açıları hakkında bilgi sahibi olmak, tyt geometri formülleri ile ilgili soruları çözmek için esastır.

Geometride Alan

Tüm formüller arasında geometri alan formülleri önemli bir yer tutar. Çünkü geometri, rakamlarla ilgili bir dal olduğundan, her bir şeklin alanını nasıl hesaplayacağınızı bilmek bu alanda başarılı olmanız için çok önemlidir. Resimlere bakarak geometri alan formülleri hakkında daha fazla bilgi sahibi olabilirsiniz. Geometride alan konusunu kapsamlı bir şekilde anlamadığınız sürece hiçbir akademik başarının sağlanamayacağı nettir ve bu sebeple de dikkat edilmesi önemlidir.

Üçgenin Alanı

Farklı üçgen türleri vardır. Bu nedenle de üçgenin alanı, hesaplanması türlerine göre değişkenlik gösteren bir konudur. Bir üçgenin alanının nasıl hesaplanacağını öğrenmek geometri üçgeni formülleri ezberlemek ile mümkündür. Dört çeşit üçgen mevcuttur ve bunlar, eşkenar, ikizkenar, dik açılı ve skalen olarak sıralanabilir. Formüllerini aşağıdaki görsellerden öğrenebilirsiniz.

Dörtgenin Alanı

Alan hesaplaması için dörtgen formülleri de vardır. Tıpkı üçgenler gibi, çok sayıda dörtgen olduğu için tek bir formül yoktur. Dörtgen türleri dikdörtgen, kare, paralelkenar, yamuk ve eşkenar dörtgendir. Dörtgen alanı formüllerini resimleri inceleyerek öğrenebilirsiniz. Birden çok sayıda formül olmasına rağmen, bu iki boyutlu, dört kenarlı şekillerin alanlarını ezberlemek kolaydır.

Analitik Geometri

Analitik geometri, bu dalın koordinat sistemi ile ilgili bir alt kategorisidir. Bu nedenle koordinat geometrisi olarak da adlandırılır. Bu konuyu anlamanıza yardımcı olacak sayısız analitik geometri formülleri vardır. Bunun lineer cebir, vektör uzayı, elips, hesap gibi çeşitli konuları vardır. Bu konular, çember analitiği formülleri gibi genel formülleri ezberlemenin önemini göstermektedir.

Çemberin Analitiği

Çemberin analitiği, geometrik eğriler ve cebirsel denklemler arasında bir taban oluşturmak için olduğundan, formüllerin bilincinde olmanız gerekir. Analitik geometride konu daire olduğunda, iki önemli terim vardır: yarıçap ve merkez. Çember analitiği formülleri doğru bir şekilde uygulanmak isteniyor ise bu terimler önemli noktalara sahiptir.

Yarıçap ve Merkez

Yarıçap, bir dairenin tüm noktalarının verilen noktadan uzaklığına olan eşitliği olarak tanımlanır. Verilen noktaya merkez de denir. Yani soru resim içermiyorsa, kendi dairenizi çizmeniz ve dairenin denklemine karar vermeniz gerekir. Ve son olarak, uzunluğu hesaplamalısınız. Bu sayede yarıçap ve merkez açıkça görülebilir. Ayt geometri formülleri arasında bu konu çok önemli olduğu için elinizden geldiğince pratik yapmalısınız.

Geometrik Dizi

Geometrik bir ilerlemenin geometrik dizisi, sıfırdan farklı bir sayı dizisidir. Farklı ilerleme türleri vardır. Bu nedenle geometrik dizi toplam formülü dizinin türüne bağlıdır. Dizinin üç ana türü aritmetik, geometrik ve fibonacci dizileridir. Geometrik dizi toplam formülü hakkında daha fazla bilgi edinmek için formüllerin resimlerini inceleyebilir ve aşağıdaki dizi tanımlarını tarayabilirsiniz. Formülleri gözden geçirirken, (1) a’nın ilk terim olduğunu, (2) r’nin ortak oran olduğunu ve (3) n’nin bulmak istediğimiz terimin sayısı olduğunu bilmeniz gerekir.

Aritmetik dizi

Aritmetik dizi, ardışık terimleri içeren bir ilerlemedir. Dizi boyunca, aynı ortak fark görülebilir. Doğrusal olduğu için, geometri ortalama formülü gibi basit formüllerle bir sayıyı hesaplamak kolaydır.

Geometrik dizi

Geometrik dizi ise başka bir dizi türüdür. Ortak bir farkı yoktur. Bunun yerine, aynı ortak orana sahiptir. Bu nedenle, doğrusal olmayan bir ilerleme gösterir. Bununla birlikte, terimlerini hesaplamak hala kolaydır.

Fibonacci Dizisi

Son tip bir fibonacci dizisidir. Alışılmadık ve diğerlerinden daha nadir bir türdür. Bu yüzden genel geometri formülleri arasında yer almaz. Çünkü görünür bir kalıbı temsil etmez ve belli bir paterne göre hareket etmez. Dolayısıyla bu durumda geometrik dizi toplam formülü uygulamak zordur. Bu ilerleme için başka bir isim özyinelemeli formüldür.

Dizilerin Toplamı

Dizilerin toplamı farklı formüllere dayalı olarak ölçülebilir. Farklı diziler olduğu için farklı formüller vardır. Türüne göre sonucu ölçmelisiniz. Ancak, aritmetik dizi için bile geometrik dizi toplam formülü çeşitli tiplere sahiptir. Bu nedenle, temel bilgileri öğrenmeniz gerekir. İlk adım, dizinin türünü belirlemektir. Daha sonra sayıları belirlemeli ve sayılar arasındaki farkı ölçmelisiniz. Dizinin ilk ve son rakamlarını yazdıktan sonra geometrik dizi toplamı formülü başarı ile uygulamanız mümkündür.

Dönüşüm Geometrisi

Geometrinin bir diğer konusu da dönüşüm geometrisi olarak isimlendirilir. Çok sayıda dönüşüm türü olduğundan, dönüşüm geometrisi formülleri türe göre değişir. Başlıca dönüşüm türleri döndürme, yansıma, öteleme, yeniden boyutlandırma, uyumlu, benzer simetri indeksi ve geometri indeksidir. Geometri formülleri konusuna göz atarak bu konuda daha bilinçli olabilirsiniz.

Şekillerin Döndürülmesi

Şekillerin döndürülmesi, bir merkez etrafında dönmesi anlamına gelir. Merkez burada anahtar kelimedir. Soruları doğru çözmek için bunları akılda tutmanız gerekir. Döndürme, önemli dönüşüm geometrisi formülleri arasındadır. Bu sebeple pratik yapmanız oldukça önem arz eder.

Şekillerin Yansıması

Her şeklin bir yansıması vardır. Bu yansımalar orijinal görüntü ile aynı boyuta sahiptir. Şekillerin yansıması çizimlerini gerçekleştirirken en çok dikkat etmeniz gereken şey budur. Bu konu ayt geometri formülleri arasında yer aldığı için ihtiyacınız kadar egzersiz yapmalısınız. Çizim yaparken ayna çizgisi olarak da adlandırılan merkezi bir çizgi çizmelisiniz. Çizginin konumuna bağlı olarak yansımaya yatay, dikey veya çapraz yansıma denir.

Şekillerin Çevrilmesi

Şekilleri hareket ettirirken veya döndürürken üzerlerine bazı noktalar koymanız gerekir. Bu kural şekillerin çevrilmesi için de geçerlidir. Çünkü şekillerin noktaları aynı yönde hareket etmeli ve aynı mesafede hareket etmelidir. Bu sayede geometri pratik formüller başarıyla uygulanabilmektedir.

Açı ve Kenar İlişkileri

Tyt geometri formülleri arasında yer alan bir diğer konu ise açı kenar ilişkileridir. Bu fenomenler arasında bir bağlantı olduğu için, yüksek puana sahip olmanız için öğrenmeniz önemlidir. Bu ilişkiler şekil ve kenar sayısına bağlıdır. Kurallara göz atmadan önce, geometri formülleri açılar hakkında daha fazla bilgi edinmek için yukarıya gidebilirsiniz.

Üçgenler

Üçgenlerde açılar ve kenarlar arasındaki ilişki açıktır. Açılar üçgenler geometri formülleri bağlantıyı netleştirir. Ve bu bağlantılar her üçgen için doğrudur. En büyük açının karşısındaki kenar üçgende en büyüğüdür. Buna ek olarak, en küçük açının karşısındaki kenar en küçüktür. Son olarak, orta büyüklükteki kenar ve orta büyüklükteki açılar birbirine zıttır.

Dörtgenler

Üçgenlerde kenarlar ve açılar arasındaki ilişkiler gibi, bu ilişki dörtgenler için de geçerlidir. Dikdörtgen, kare, paralelkenar, eşkenar dörtgen ve yamuk gibi farklı türde dörtgenler olduğu için formüller değişir. Bu nedenle, dörtgen formülleri düşündüğünüzde, önce şekli düşünmeniz gerekir.

Sonuç

Makale boyunca fark ettiğiniz gibi, öğrenmeniz olmanız gereken çok sayıda formül vardır. Geometri tüm formüller konusunda daha fazla bilgi sahibi olarak bu dersteki başarınızı artırabilirsiniz. Geometri; şekiller, boyutlar, cisimler arasındaki mesafelerin ölçümleri ile ilgili matematiğin alt dalıdır. Geometri formüllerini ezberlemeden önce konuların temellerini anlamanız önemlidir. ​​Bu sayede formüller daha kalıcı hale gelir.

Geometrinin ana konularından bazıları alan, açılar, analitik, dizi, dönüşüm ve kenar ile açı arasındaki ilişkidir. Bu konular arasında geometri üçgen formülleri ve açı kenar bağıntıları formülleri önemli bir konuma sahiptir. Formülleri tek tek çalışarak, sağlam bir şekilde ezberleyerek ve düzenli olarak soru çözerek her öğrencinin ayt ya da tyt gibi sınavlarda yüksek puan alması mümkündür. Geometri düzenli olarak çalıştığınız takdirde kolay bir derstir.

Bumerang Kuralı

Üçgenin bir kenarı içe büküldüğünde oluşan açının ölçüsü x = a+b+c dir.

İki İç Açıortay Açı Formülü

Bir üçgende; iki iç açıortayın oluşturduğu açının ölçüsü, üçüncü köşedeki iç açının ölçüsünün yarısından 90° fazladır. x=90°+(mA/2)

İki Dış Açıortay Açı Formülü

Bir üçgende; iki dış açıortayın oluşturduğu açının ölçüsü, üçüncü köşedeki açının ölçüsünün yarısının tümleridir. x=90°-(mA/2)

İç ve Dış Açıortay Açı Formülü

Bir üçgende; komşu olmayan bir iç açı ve bir dış açının açıortaylarının oluşturduğu açının ölçüsü, üçüncü köşedeki açının ölçüsünün yarısına eşittir. x=m(A)/2

Üçgen Eşitsizliği Formülü

Bir üçgende bir kenar uzunluğu; diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyüktür. |b-c|<a<b+c, |a-c|<b<a+c, |a-b|<c<a+b

Üçgen Eşitsizliği Çevre Formülü

Bir ABC üçgende içinde alınan herhangi bir K noktasının, üçüncü köşelerine olan uzaklıkları toplamı; üçgenin yarı çevresinden büyük, çevresinden küçüktür. Şekildeki ABC üçgeninde |BC|=a, |AC|=b, |AB|=c ve a+b+c=2u olmak üzere; u<|KA|+|KB|+|KC|<2u dur.

Tales Teoremi Formülü

Tales teoremi : Paralel doğruları kesen herhangi iki doğru üzerinde, paralellerin ayırdıkları doğru parçaları orantılıdır. Şekilde d₁ // d₂ // d₃ , m ve n doğruları kesen ise; |AB|/|BC|=|DE|/|EF| dir.

Muhteşem Üçlü Formülü

Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir. Şekildeki ABC üçgeninde, m(A)=90° ve |BD|=|DC| ise; |BD|=|DC|=|AD| dir.

Özel Açılı Üçgen Formülü-1

Bir dik üçgende 30° lik açının karşısındaki kenar uzunluğu x birim ise; hipotenüs uzunluğu 2x birim, 60° lik açının karşısındaki kenar uzunluğu da x√3 birimdir.

Özel Açılı Üçgen Formülü-2

Bir 15° 75° 90° dik üçgeninde hipotenüse ait yükseklik, hipotenüsün dörtte biri kadardır.

Özel Üçgen Formülü-1

İkizkenar bir üçgeninde taban üzerinde alınan bir noktadan, eşit kenarlara indirilen dikmelerin toplamı eşit kenarlara ait bir yüksekliğe eşittir. Şekilde; |AB|=|AC|, [DF] Ʇ [AC] VE [DE] Ʇ [AB] ise |BN|=|ED|+|DF| dir.

Özel Üçgen Formülü-2

İkizkenar bir üçgeninde taban üzerinde alınan bir noktadan, eş kenarlara çizilen paralel doğru parçalarının uzunlukları toplamı eş kenarların birinin uzunluğuna eşittir. Şekilde; |AB|=|AC|, [DE] // [AB] VE [DF] // [AC] ise |DE|+|DF|=|AB|=|AC| dir.

Özel Üçgen Formülü-3

İkizkenar üçgenin tabanının uzantısı üzerinde alınan bir noktadan, üçgenin eşit kenarlarına inilen dikmelerin uzunlukları farkının mutlak değeri eşit kenarlara ait bir yüksekliğe eşittir. Şekilde; |AB|=|AC|, [EP] Ʇ [AC], [EF] Ʇ [AF] ve [BN] Ʇ [AC] ise |EP|-|EF|=|BN| dir.

Özel Üçgen Formülü-4

İkizkenar bir üçgende tepe noktasından tabana çizilen doğru parçasının uzunluğunun karesi, eş kenarların birinin uzunluğunun karesi ile ayırmış olduğu kenar uzunlukları çarpımı farkına eşittir. Şekildeki ABC üçgeninde |AB|=|AC|=b, |BD|=m, |DC|=n olmak üzere; x²=b²-m.n dir.

Özel Üçgen Formülü-5

Şekildeki ABC eşkenar üçgen, [DE] Ʇ [AE], [DT] Ʇ [BC] ve [DF] Ʇ [AF] ise |AB|√3/2=|ED|+|DF|-|DT| dir.

İç Açıortay Teoremi Formülü

İç açıortay teoremi : Bir üçgende açıortay uzunluğu karşı kenarı komşu kenarları oranında böler. Şekildeki ABC üçgeninde [AN] açıortay ise, |AB|/|BN| |AC|/|CN| dir.

Dış Açıortay Teoremi Formülü

Dış açıortay teoremi: Şekildeki ABC üçgeninde [AD]; m(CAE) nin açıortayı, |CD|=x, |BC|=a, |AC|=b ve |AB|=c olmak üzere x/(x+a)=b/c dir.

Dış Açıortay Formülleri

Şekildeki ABC üçgeninde [AN] iç açıortay, [AD] dış açıortay, |CD|=x, |NC|=n |BN|=m ve |AB|=c olmak üzere x/(x+n+m)=n/m dir.

Dış Açıortay Uzunluk Formülü

Şekildeki ABC üçgeninde [AD] dış açıortay, |CD|=x, |BC|=a, |AC|=b, |AB|=c ve |AD|=y olmak üzere; y²=x.(x+a)-b.c dir.

Üçgende Alan Bağıntısı

Alan bağıntısı: Şekildeki ABC üçgeninde; [BA] Ʇ [AC], [AD] Ʇ [BC], |AB|=c br, |AC|=b br, |BC|=a br ve |AD|=h br olmak üzere; h=c.b/a br dir.

Üçgende Alan Kuralları

Herhangi bir ABC üçgeninde bir kenara ait kenarortay uzunluğu üçgenin alanını iki eşit alana ayırır. Şekildeki ABC üçgeninde |BF|=|FC| ise; Alan(ABF)=Alan(AFC) dir.

İç Açıortay Kuralları

Şekildeki ABC üçgeninde, [BP] ve [CP] açıortay ise; [AP] açıortaydır.

Kenarortay Teoremi Formülü

Kenarortay teoremi : Şekildeki ABC üçgeninde; |BC|=a br, |AC|=b br, |AB|=c br ve |AP|=V_a br, |BR|=V_b |CS|=V_c br ise; 2V_a²=b²+c²-a²/2, 2V_b²=a²+c²-b²/2 ve 2V_c²=a²+b²-c²/2 dir.

Kenarortay Kenar Uzunluğu Formülü

Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c br ve kenarortay uzunlukları V_a, V_b, V_c olmak üzere; 4(V_a²+V_b²+V_c²)=3(a²+b²+c²) dir.

U lu Alan Formülü

Bir üçgeninin iç teğet çemberinin yarıçapı r, kenar uzunlukları a, b, c ve u=(a+b+c)/2 ise; Alan(ABC)=u.r dir.

Üçgende Sinüslü Alan Formülü

Şekildeki ABC üçgeninde, m(ADB)=α ise, Alan(ABEC)=1/2.|AE|.|BC|.sinα dır.

Dörtgende Sinüslü Alan Formülü

Herhangi bir dörtgende; köşegenler |CA|=e, |DB|=f ve arasındaki açı α olmak üzere Alan(ABCD)=1/2.e.f.sinα dır.

Dörtgen Formülleri

Şekildeki KLMN dörtgeninde; [KM] ve [LN] köşegen, [KM] Ʇ [LN], |KL|=a cm, |LM|=b cm, |MN|=c cm ve |NK|=d cm olmak üzere; a²+c²=b²+d² dir.

Dik Yamuk Formülü

Dik yamukta köşegenler birbirine dik ise yükseklik alt ve üst tabanın geometrik ortasıdır. Şekildeki ABCD dörtgeninde [CD] Ʇ [DA], [DA] Ʇ [AB], [DB] Ʇ [AC], |AB|=a br, |CD|=c br ve |DA|=h br olmak üzere; h=√ac dir.

Yamukta Alan Kuralları

Dik yamukta yan kenarlardan birinin orta noktası; karşı iki köşe ile birleştirildiğinde elde edilen üçgenin alanı, yamuğun alanının yarısına eşittir. ABCD yamuk ve |BE|=|EC| ise; A(DAE)=1/2.A(ABCD) dir.

Dörtgende Alan Kuralları

Şekildeki ABCD dörtgeninde N, P, K, L kenarlarının orta noktaları olmak üzere; A(NPKL)=1/2.A(ABCD) dir.

Paralelkenarda Alan Kuralları

Şekildeki ABCD paralelkenar ve dışında alınan bir P noktası olmak üzere; A(PDA)+A(PBC)=1/2.A(ABCD) dir.