Geometri Nedir? Geometrinin Kökeni, Yunan ve Doğu Etkisi

Geometri Nedir? 

Geometri, uzamsal ilişkiler, şekiller ve boyutların incelenmesiyle ilgilenen bir matematik dalıdır. Uzaydaki noktaların, çizgilerin, açıların, yüzeylerin ve katıların özellikleri ve ölçümleriyle ilgilenir. “Geometri” kelimesi Yunanca “yer” anlamına gelen “geo” ve “ölçü” anlamına gelen “metron” sözcüklerinden gelir ve konunun fiziksel dünyadaki mesafelerin, alanların ve hacimlerin ölçülmesine yönelik orijinal odağını yansıtır.

Geometri, mimarlık, mühendislik, fizik ve bilgisayar grafikleri gibi alanlarda birçok pratik uygulamaya sahiptir. Öğrencilerin noktalar, doğrular, açılar, çokgenler, daireler ve üç boyutlu şekiller gibi kavramların yanı sıra problemleri çözmek ve matematiksel teoremleri ispatlamak için geometriyi nasıl kullanacaklarını öğrendikleri ortaokul matematik müfredatının önemli bir parçasıdır. Geometri, çevremizdeki dünyanın yapısını anlamamıza yardımcı olmada ve matematik ve bilimde daha fazla çalışma için bir temel sağlamada çok önemli bir rol oynar.

Hayatımızın her köşesinde geometriyi gözlemleyebiliriz. Matematiğin bu arif dalı, günlük hayatın kaygılarından kaynaklanır. Geometri, matematik çalışmalarından alan bir konu alanı olmasına rağmen şüphesiz bir şekilde insanlığın gündelik problemlerini çözmeye ve dünyamızın çalışma şeklini açıklamaya hizmet eden en temel araştırma alanlarından biridir. Öyle ki, geometrinin yükselişi filozofların ve düşünürlerin doğayı ve etraflarındaki şeyleri gözlemlemeleriyle başlamıştır.

Geometri dünyanın en büyüleyici ve köklü alanlarından biridir. Geometrinin sadece zorlu bir ders olduğunu düşünüyorsanız, zengin tarihine dalıp çekici ve gizemli dünyası hakkında bilgiler edinmek isteyebilirsiniz.

Geometri Nerelerde Kullanılır?

İşte geometrinin farklı alanlarda nasıl kullanıldığına dair bazı özel örnekler:

Mimari: Mimarlar, yapıların güvenli ve işlevsel olmasını sağlamak için bina planları tasarlamak ve oluşturmak için geometri kullanır. Alanları, hacimleri ve boşlukların ve nesnelerin boyutlarını hesaplamak için geometriyi de kullanırlar.

Mühendislik: Mühendisler, köprüler ve tünellerden uçaklar ve uzay araçlarına kadar her şeyi tasarlamak ve inşa etmek için geometriyi kullanır. Bu yapıların güvenli ve sağlam olmasını sağlamak için geometrik ilkeleri kullanırlar.

Bilgisayar Grafikleri: Bilgisayar grafikleri, nesnelerin ve ortamların gerçekçi 3B modellerini oluşturmak için geometriyi kullanır. Bu, video oyun tasarımı, film özel efektleri ve sanal gerçeklik simülasyonları gibi çeşitli sektörlerde kullanılmaktadır.

Fizik: Geometri, uzaydaki nesnelerin şeklini ve yapısını anlamak için fizikte kullanılır. Örneğin, gezegenlerin, yıldızların ve galaksilerin şekillerini incelemek için geometri ilkeleri kullanılır.

Ölçme: Sörveyörler, araziyi ve diğer fiziksel özellikleri ölçmek ve haritalamak için geometri kullanır. Mesafeleri, açıları ve arazi alanlarını hesaplamak için geometrik ilkeleri kullanırlar.

Bunlar, geometrinin çeşitli alanlarda nasıl kullanıldığına dair sadece birkaç örnektir. Genel olarak geometri, çevremizdeki dünyayı anlamak ve şekiller ve boşluklarla ilgili sorunları çözmek için kullanılır.

Geometrinin Kökeni

Geometrinin kökeni, Mısır ve Mezopotamya’da MÖ 3100’den başlayarak uzun bir geçmişe uzanır. Zamanın en önemli düşünürleri, arazi paylaşımı, inşaat ve depolama alanlarının ölçülmesi ile ilgili sorunları denemek ve çözmek için geometrinin köklerini ekti. Ancak bugün bildiğimiz şekliyle geometri MÖ 6. yüzyılda ortaya çıkmıştır ve evrimini Aristo, Öklid, Platon ve diğerleri gibi büyük Yunan filozoflarına borçludur. Esasen Yunanca geo (“Dünya”) ve metron (“ölçü”) kelimelerinin birleşiminden oluşan “geometri” kelimesini de Yunan filozofları türemiştir.

Geometri Üzerindeki Yunan Etkisi

Geometri, Yunan mantığı ve felsefesinin etkisiyle sağlam bir zemin bulmuştur. Thales’ten başlayarak, Yunan filozofları geometrinin temeli olarak hareket eden farklı düşünme biçimleri oluşturdular.

Miletli Thales

Miletli Thales, bilimsel felsefeyi uyguladığı bilinen ilk kişidir. Mısır Piramitlerinin yüksekliğini ve uzun mesafeleri hesaplamak için geometriyi kullandı. Thales aynı zamanda Thales Teoremi ile matematiksel bir keşif atfedilen ilk kişidir.

Pisagor

Pisagor bir Yunan matematikçiydi. Doğum tarihi ve yeri bilinmiyor. MÖ 580 ile 568 yılları arasında doğmuş gibi görünüyor. Geometri ve matematiğe damgasını vurdu. En önemli Yunan filozoflarından biri olarak kabul edilen Platon ve geç matematikçiler gibi diğer birçok filozofu etkiledi. Pisagor, 21. yüzyılda bile geometrinin mihenk taşı olan Pisagor teoremini ve orantı teorisini geride bıraktı.

Ebeveynliği hakkında çeşitli hikayeler anlatılır, ancak babasının Tire’den bir tüccar olan Mnesarchus ve annesi Pythais’in Sisamlı olduğuna inanılıyordu. Sık sık matematiğin gelişimine son derece katkıda bulunan ilk saf matematikçi olarak tanımlanır. Bununla birlikte, matematiksel başarıları hakkında nispeten az şey biliyoruz. Pisagor’un yazılarından pek bir şeyimiz yok ve o gizemli bir figür olmaya devam ediyor.

Erken yaşamı hakkında çok az şey biliniyor. Çocukken Pisagor, ilk yıllarını Sisam’da geçirdi ama babasıyla birlikte çok seyahat etti. Kesinlikle iyi bir eğitim almıştı, lir çalmayı, şiir öğrenmeyi ve Homeros’u ezbere okumayı öğrenmişti. Genç bir adamken onu üç filozof etkiledi. Onlar Pherekydes, Thales ve öğrencisi Anaximander’dı. Mısırlı rahiplerin “dünya ölçüsünü” incelemek için hocası Thales’in tavsiyesi üzerine Mısır’ı ziyaret etti. Daha sonra ustasından daha popüler oldu. Felsefe ve matematik dersleri veriyordu. Dersleri her seviyeden insan tarafından duyuldu. Pisagor’un dinleyicileri üzerindeki etkisi o kadar büyüktü ki, kendilerini ‘Pythagoras tarikatı’ adı verilen bir toplum haline getirdiler. Bu etki siyasi olmaktan çok dinseldi. Ev sahibinin kızı Theano, en dikkatli dinleyiciydi. Pisagor daha sonra kocasının izlenemeyen bir biyografisini yazan Theano ile evlendi.

Pisagor bulgularını hiçbir bilimsel incelemede somutlaştırmadı. İyi bir yazı malzemesinin olmaması nedeniyle, felsefesini ağızdan ağza aktarma konusunda zamanının geleneğini izledi. Yazılı belgelerin yokluğunda, Pisagor’un kendi eserini şu anda mevcut olan Pisagor katkılarından ayırmak zorlaşır.

• Dünyanın Kosmos’un (Evrenin) merkezinde bir küre olduğunu, gezegenlerin, yıldızların ve evrenin küre şeklinde olduğunu, çünkü kürenin en mükemmel katı figür olduğunu ilk keşfeden oydu. Ayrıca gezegenlerin yollarının dairesel olduğunu öğretti Pisagor, sabah yıldızının bazılarının akşam yıldızı Venüs olduğunu kabul etti.
• Bir nokta etrafındaki düzlem uzayının altı eşkenar üçgen, dört kare veya üç düzgün altıgenle dolu olabileceğini biliyordu.
• Dik açılı üçgen teoreminin kanıtını bulması ile tanınır. Ancak artık teoremin Babilliler tarafından zaten kullanılmış olduğu biliniyor.
• Geometriyi aksiyomlara, varsayımlara ve tanımlara dayandırarak ve ispat yöntemlerini belirleyerek bir bilim haline getirmesiyle tanınır.
• Her şeyin sayı olduğuna inanıyordu. Matematik her şeyin temelidir ve geometri matematiksel çalışmaların en yüksek şeklidir. Fiziksel dünya matematik yoluyla anlaşılabilir. Pisagor bir keresinde “Sayı, biçimlerin ve fikirlerin hükümdarı, tanrıların ve iblislerin sebebidir” demişti.
• Bir üçgenin iç açılarının toplamı iki dik açıya eşittir.
• İrrasyonel sayıların keşfi Pisagorculara atfedilir, ancak Pisagor fikri pek olası görünmüyor çünkü onun için her şeyin sayı olduğu felsefesiyle uyuşmuyor, çünkü onun için sayılar tam sayıların oranı anlamına geliyordu. Pythagoras’a göre, “Sayı evrenleri yönetir.”
• Pisagor tek ve çift sayıları, üçgen sayıları ve mükemmel sayıları inceledi. Pisagorcular açılar, üçgenler, alanlar, orantı, çokgen ve çokyüzlüleri anlamamıza katkıda bulundular.
• Pisagor okulunun ağır basan hükmü “1 sayıdır” veya “Tanrı sayıdır” idi ve Pisagorcular bir tür numerolojiyi etkili bir şekilde uyguladılar ve her sayının kendi karakterine ve anlamına sahip olduğunu düşündüler, örneğin 1, tüm sayıların üreticisiydi; 2 temsil edilen görüş; 3 uyum; 4 adalet; 5 evlilik; 6 oluşturma; 7 gezegenler veya “gezgin yıldızlar” vb. Tek sayılar dişi, çift sayılar erkek olarak düşünülürdü.
• Pisagor da müziği matematikle ilişkilendirmiştir. Uzun süredir yedi telli lir çalıyordu ve tellerin uzunlukları 2:1, 3:2, 4:3 gibi tam sayılarla orantılı olduğunda titreşen tellerin ne kadar uyumlu ses çıkardığını öğrenmişti. Pisagor, bu bilginin diğer müzik aletlerine de uygulanabileceğini fark etti.
• En kutsal sayı, bir, iki, üç ve dördün toplamından oluşan üçgen bir sayı olan “tetrakis” veya on idi. 10 sayısının özel yerini rakamları iki elde saymak gibi sıradan bir şeyden çok soyut bir matematiksel argümandan çıkarmış olmaları, ‘Pisagorcular’ın entelektüel başarılarına büyük bir övgüdür. Her sayının kendi kişilik özelliklerine sahip olduğuna ve hepsinin farklı ve benzersiz olduğuna inanıyordu, örneğin 10 en iyi sayıdır çünkü dört ardışık tam sayı içerir (1+2+3+4=10).
• 2n+1 diyen herhangi bir tek sayının iki karenin farkı olarak ifade edilebileceğini keşfetti: 2n+1=(n+1)² -n² .
• Pisagorcular, evrenin beş düzenli katı maddenin her biri için bir tane olmak üzere beş elementten oluştuğuna inanıyorlardı. Toprak küpten, ateş piramitten (tetrahedron), hava oktahedrondan, su izosahedrondan ve evren küresi dodekahedrondan yükseldi.
• Parabol, elips vb. birçok matematiksel terim Pisagor’a atfedilebilir.

Platon

“Matematikçilerin yaratıcısı” olarak bilinen Platon, geometrinin yükselişine katkı sağladığı gibi çok sayıda değerli geometri ve matematikçi de yetiştirmiştir. Tüm evrenin temeli olarak kabul ettiği 5 düzenli simetrik 3 boyutlu şekli tanımlamasıyla tanınır. Platonik katılar olarak bilinen bu geometrik şekiller tetrahedron, oktahedron, ikosahedron, küp ve dodekahedrondur. Platon için bu şekillerin her biri ateş, hava, su ve toprak gibi farklı unsurları temsil ederken, dodekahedron takımyıldızların uyumunu temsil eder. Platon’un (Eflatun) kapısında  “Geometrici olmayan evimize giremez!” yazısının olduğu nakledilir.

Arşimet

Arşimet’ten bahsetmeden geometri hakkında konuşamayız. Dairenin çapına oranını, sonsuz vidayı, dişli çarkı, hareketli makara ve palangayı, kaldıracı bulan ünlü mucit. İlk Çağın bu ünlü bilgini zamanın bilginlerinden ders alarak yetişti. Yaşamı boyunca zekası sayesinde bir çok buluşları gerçekleştirdi. Arşimet önce; daire çevresinin çapına oranını buldu. Grek sayı sistemini geliştirdi. Öte yandan mekanikte büyük kolaylıklar sağlayan sonsuz vidayı, dişli çarkı, hareketli makineyi ve palangayı icat etti

Ayrıca bir sıvının içine daldırılan cismin, taşırdığı sıvının ağırlığına eşit olduğu tezini de ortaya attı. Günümüzde başvurulan “integral hesabı” na yol açan geometri incelemelerde bulundu. Ünlü Öklid’in çok iyi bir öğrencisi olduğunu icatları ile defalarca kanıtlayan Arşimet, geometri problemlerinin çözümüne ağırlık verdi. Bir silindirin hacminin nasıl hesaplanacağının formülünü keşfeden ve diğer birçok geometrik teoriyi kanıtlayan kişi olmasıyla dikkat çekmektedir. En büyük Yunan matematikçilerinden biri olarak kabul edilen Arşimet, geometrinin evrimine büyük katkıda bulunmuştur.

Geometri Üzerindeki Doğu Etkisi

Birçok Doğulu düşünür Öklid’in çalışmalarını takip edip eleştirdi ve geometrinin yeni alanlarına katkıda bulundu. Öklid, Abul Wafa al-Buzcani, Ömer Hayyam, Nasir al-Din al-Tusi ve daha birçokları geometri üzerine harika çalışmalar sergilediler.

Öklid

Öklid (MÖ 300), çağının tüm matematik bilgilerini özetleyen tek kişi olma özelliğini taşır. İskenderiye’de öğretmenlik yaptığı gerçeğinin ötesinde, Öklid’in kendisi hakkında kesin olarak hiçbir şey bilmiyoruz. Yunan değil de Mısırlı olması mümkündür. O dönemde var olan Yunan matematiğini sistematize etti. Öklid’in MÖ 300 yıllarında Mısır’da İskenderiye’de Büyük İskender’in halefi olan Kral Batlamyus tarafından kurulan Kraliyet Okulu’nda matematik öğrettiği kesindir. Kendi eğitimini muhtemelen Platon’un Atina’daki akademisinde aldı. Eudoxus ve Thealtetus’un aşina olduğu geometrisini öğrendi.

Geometri üzerine dünyanın en yetkili metni olan Elements adlı kitabı Öklid’i Geometri’nin babası yapmıştır. Bu matematik tezi, 200 yıldır matematiğin merkezi olmuştur. Bu, Batı Avrupa’da yüzyıllardır Geometri Ders Kitabı olarak kullanılmıştır. Yaklaşık 30 yıllık öğretmenlik mesleği boyunca ‘Element’ ile birlikte birçok kitap yazdı. Ptolemy, Öklid’e Geometri çalışmanın Elementler’in 13 kitabını incelemekten daha kısa bir yolu olup olmadığını sorduğunda, Öklid geometriye giden kraliyet yolu olmadığını söyledi. ‘Elementler’ kitabı, tüm zamanların en büyük ders kitabıdır. Çeşitli dillere çevrildi.

Öklid bu çalışmasında noktalar, düz çizgiler, paralel çizgiler, yüzeyler, açılar, daireler ve üçgenler gibi temel nesnelerin bir dizi tanımını ve aksiyomları meydana getirdi. Bugün bildiğimiz Öklid geometrisi bu tanımlara dayanmaktadır ve onlardan türetilmiştir. Öklid’in geometri üzerindeki etkisinin tartışılmaz olmasının nedeni budur. “Elements” kitabı inşaat problemleriyle başladı ve okuyucu bir şeklin çizilebileceğini öğrendi Öklid, zamanında bilinen tüm geometrik gerçekleri topladı, çeşitli teoremleri uygun sırayla düzenledi, gerektiğinde ispatlarını geliştirdi ve kendisinin düşündüğü teoremleri ekledi. Daha önceki matematikçilerin çalışmalarını mantıksal olarak tutarlı tek bir çerçevede sunarak, kullanımını kolaylaştırdı ve öğelerde güzel bir şekilde referans verdi.

Öklid’in ölüm yılı ve nedeni insanlık tarafından bilinmiyor. Bununla birlikte, MÖ 260 civarında ölmüş olabileceğini düşündüren belirsiz ödenekler var. Kitapları ve incelemeleri 19. yüzyıla kadar dünyanın her yerindeki kişiler tarafından satıldı ve kullanıldı. Lincoln’ün nereye giderse gitsin ‘Elementleri’ dini olarak yanında taşıdığı ve konuşmalarında sık sık Öklid’in çalışmalarının dehasından alıntı yaptığı söylenir. Öklid’in ölümünden sonra bile Matematikçi teoremler yazmaya ve çalışmalarını onun adı altında sürdürdü.

• Geometriye en büyük katkısı ‘The Elements’ adlı kitabıydı. Günümüzde de kullanılan birçok geometri kuralı verdi. En çok geometrinin babası olarak biliniyordu.
• Öklid’in beş varsayımı, düzlem geometrisinin merkezinde yer alır. Nokta ve çizgi gibi birincil terimler tanımlanır; kanıtlanmamış varsayımlar veya varsayımlar başlatılır.
• Sadece beş “Platonik Katı” olduğunu kanıtladı.
• Öklid, zamanının üç güncel problemini düşündü:
  • bir açıyı 3 eşit parçaya bölmek
  • bir küpü ikiye katlamak
  • çemberden kare elde etmek
• Euclid’in diğer kitapları “The Division of Scale” (müziğin matematiksel bir tartışması), “The Optics”, “The Cartoptrics” (aynalar teorisi üzerine bir inceleme), küresel geometri üzerine bir kitap, mantıksal safsatalar üzerine bir kitaptır. .
• Konik bölümler ve diğer ileri geometrik konular da dahil olmak üzere birçok başyapıtı kayboldu.
• İrrasyonel sayılarla ilgili çözülmemiş problemleri çözdü.
• Pisagor teoreminin iyi bilinen ispatıyla tanınır.
• “En büyük asal sayıyı” bulmanın imkansız olduğunu kanıtladı, çünkü bilinen en büyük asal sayıyı alırsak, kendisine kadar olan tüm asalların çarpımına 1 ekleyin. Başka bir asal sayı elde edeceğiz. Bu teorem için Öklid’in ispatı, özlü ve açık olması nedeniyle genellikle klasik ispatlardan biri olarak kabul edilir.

EBÜ’l-VEFÂ el-BÛZCÂNÎ

Ebü’l-Vefâ El-Buzcâni, 10. yüzyılda yaşamış İranlı bir matematikçi ve astronomdu. Geometri ve trigonometri alanlarına önemli katkılarda bulunmuştur.

Ay’ın yörüngesini anlamak için çalışırken, teğet, sekant ve kosekant fonksiyonların ilk kez tanıtılması ve trigonometrik tablolar için hesaplamaların iyileştirilmesi gibi değerli bilgiler içeren “Ay teorileri” yazdı. Değerli katkılarından dolayı Ay’daki bir kratere Ebü’l-Vefâ’nın adı verilmiştir. Küresel üçgenler üzerine yaptığı çalışma, geometriye yaptığı en önemli katkılardan biridir.

Ayrıca dörtgenlerin sınıflandırılması üzerinde çalıştı ve kenarlarının uzunlukları ve köşegenlerinden biri verilen herhangi bir dörtgenin alanını bulmak için bir formül geliştirdi. Parabol ve elips de dahil olmak üzere konik kesitlerin geometrisiyle de ilgilendi.

Ebü’l-Vefâ, saf geometrideki çalışmalarına ek olarak geometrik bilgisini astronomi ve ölçme alanındaki sorunları çözmek için uyguladı. Sadece bir güneş saati ve basit geometrik yapılar kullanarak herhangi bir yerden Mekke’nin yönünü belirlemek için bir yöntem geliştirdi. Ayrıca Müslümanlar için kıble yönünü (namaz yönü) bulma sorunu üzerinde çalıştı.

Ebü’l-Vefâ’nın geometri ve trigonometri alanındaki çalışmaları oldukça etkiliydi ve fikirleri hem İslam dünyasında hem de Avrupa’da sonraki nesil matematikçilere aktarıldı. Onun teoremleri ve formülleri, bugün modern matematikte incelenmeye ve kullanılmaya devam ederek, alandaki kalıcı etkisini göstermektedir.

Ömer Hayyam

Ömer Hayyam, en etkili İslami matematikçilerden biridir. 11. ve 12. yüzyıllarda yaşamış bir Pers bilginiydi. 1048’de İran’ın Nişabur şehrinde doğdu ve 1131’de öldü. Hayyam, matematik, geometri, astronomi, felsefe ve şiir dahil olmak üzere birçok alanda bilgindi.

Ömer Hayyam yaşamı boyunca geometri alanına önemli katkılarda bulunmuştur. Tabana dik iki eşit kenarı olan dörtgeni inşa etmesiyle tanınır. Sadece bir pusula ve cetvel kullanarak düzenli bir yedigen (eşit kenarlara ve açılara sahip yedi kenarlı bir çokgen) oluşturmak için yeni bir yöntem geliştirdi. Bir parabol ile bir daireyi kesiştirerek kübik denklemleri çözmenin geometrik yöntemi üzerindeki çalışması büyük ilgi gördü.

Ayrıca Hayyam, Öklid geometrisi çalışmalarına önemli keşifler ve ispatlar yaparak katkıda bulunmuştur. Öklid’in beşinci varsayımını kanıtlamaya çalışırken Öklid dışı bazı özellikler keşfetti. Girişiminde başarılı olamasa da, konuyla ilgili çalışmaları daha sonraki matematikçileri etkilemiş ve Öklid dışı geometrilerin gelişimine katkıda bulunmuştur.

Genel olarak, Ömer Hayyam’ın geometri alanındaki çalışmaları yenilikçi ve etkiliydi ve modern matematiğin gelişimine önemli ölçüde katkıda bulundu. Onun içgörüleri ve keşifleri bugün matematikçiler tarafından incelenmeye ve takdir edilmeye devam ediyor.

Modern Geometri

Avrupa geometricilerinin çalışmaları modern geometri olarak bilinir. Modern geometrinin en önemli figürlerinden bazıları Descartes, Gauss, Newton, Riemann ve Leibniz’dir. Modern çağ geometricileri, Öklid dışı geometri alanları ile ilgilenmiştir. 

Geometrideki problemleri temsil etmek ve çözmek için cebri kullanan analitik geometri, ilk olarak Fransız matematikçi Rene Descartes tarafından Öklid dışı uzayları anlamak için başlatıldı. Modern geometrinin bir diğer önemli ürünü, diferansiyel hesabı kullanarak eğrilerin ve yüzeylerin özellikleriyle ilgilenen diferansiyel geometrinin geliştirilmesidir.

Nihayetinde geometri, felsefi bir temel üzerine inşa edilmiş, günlük sorunlara ışık tutan ve Dünyanın gizemli yollarını anlamamıza yardımcı olan zarif bir araştırma ve uygulama alanıdır.