ÜÇGENDE AÇIORTAY

Bir üçgenin kenarlarından eşit uzaklıkta bulunan noktalardan oluşan doğruya açıortay denir.

Bu doğru iç açılar içinse iç açıortay dış açılar içinse dış açıortay denir.

Bir açıortay için köşe ile karşı kenarı kestiği nokta arasında kalan doğru parçasının uzunluğuna açıortay uzunluğu denir.

İç açıortay özellikleri

İç açıortay teoremi: Bir üçgende açıortay uzunluğu karşı kenarı komşu kenarları oranında böler.

1. Bir üçgende iç açıortaylar sabit bir noktada kesişirler.Bu kesişim noktasına üçgenin iç teğet çemberinin merkezi denir.İç teğet çemberinin yarıçapı r ile gösterilir.
2. Bir açının açıortayı üzerinde alınan herhangi bir noktadan, açının kollarına inilen dikmeler birbirine eşittir.Ayrıca dikmelerin köşeden ayırdığı kenar uzunluklarıda birbirine eşittir.
3. Bir üçgende bir açıya ait açıortay uzunluğu üçgenin alanını komşu kenarları oranında böler.
4. Bir üçgende iç açıortayların kesim noktasını köşelere birleştirerek elde ettiğimiz üçgenlerin alanları kenar uzunlukları ile orantılı olur.
5. Bir üçgende iç açıortay uzunluğunun karesi, açıortaya göre komşu kenarlar çarpımı ile ayırmış olduğu kenar uzunlukları çarpımı farkına eşittir.

Dış açıortay özellikleri

Dış açıortay teoremi: Bir üçgende aynı köşeye ait iç açıortay ile dış açıortay arasındaki açı 90 derece olup, iç açıortayın kenar ile üzerinde ayırmış olduğu parçaların aranı ile dış açıortayın diğer köşelere olan uzaklıkları oranı birbirine eşittir.