Paralelkenar Test-1

TYT-AYT Geometri konuları paralelkenar test-1 ve çözümleri…

Soru 1) ABCD paralelkenar, |CF|=|FB|, |BE|=3|AE|, Alan(DEF)=21 cm² ise; paralelkenarın alanı kaç cm² dir?

Soru 2) ABCD paralelkenar, [AH]; [BC] ye dik, m(BDC)=2m(ADB), |DC|=3 cm ise; |ED|=x kaç cm dir?

Soru 3) ABCD eşkenar dörtgen, E,A ve C noktaları doğrusal, |AC|=12 cm, |CD|=10 cm, |EA|=9 cm ise; |EB|=x kaç cm dir?

Soru 4) ABCD paralelkenar, A,E,P ve D,E,F noktaları doğrusal, Alan(AED)=Alan(EFCP) ise; |DE|/|DF| oranı kaçtır?

PARALELKENAR TEST-1 ÇÖZÜMLERİ

Çözüm: Bir yamukta, yan kenarlardan birisinin orta noktası karşı iki köşe ile birleştirildiğinde elde edilen üçgenin alanı yamuğun alanının yarısına eşittir.Buna göre yamuk EBCD 2.21=42 cm² dir.42=(7x/2).h, x.h=12 cm² olur. Alan(ABCD)=4x.h=48 cm² bulunur.

Çözüm: m(ADB)=n dersek, m(BDC)=2n olur.AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortay çizersek, |EF|=|FD|=|AF| olur.(muhteşem üçlü)|FD|=|AF| olduğundan m(FAD)=n dir.m(AFE)=2n (dış açı), m(DBA)=2n (iç ters açı).ABF üçgeninde |AB|=|AF| olacağından x/2=3, x=6 cm bulunur.

Çözüm: ABCD eşkenar dörtgen olduğundan |AB|=|BC|=|CD|=|DA|=10 cm olur. ABC üçgeninde [AC] kenarına ait yükseklik aynı zamanda kenarortay olduğundan |AF|=|FC|=6 cm dir.ABF (6-8-10) üçgeninde  |BF|=8 cm dir.EBF (8-15-17) üçgeninde |EF|=x=17 cm dir.

Çözüm: Alan(DEP)=S1, Alan(EFP)=S2 dersek; Alan(PFC)=S1+S2 dir.Alan(AED)=Alan(EFCP)=S1+2S2 olur.PDA ile PCN üçgeni eştir.Alan(PCN)=2S1+2S2 olur.Yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.Buna göre |FC|=k dersek; |CN|=2k dır.EAD ile ENF benzerliğinden |DE|/|DF|=2/5 bulunur.