Dikdörtgen Kare Test-1

YKS Geometri konuları dikdörtgen kare test-1 ve çözümleri…

Soru 1) Şekilde ABCD dikdörtgen, |AC|=|BE|, m(DCA)=36°, m(EBC)=16° ise; m(CDE)=α kaç derecedir?

Soru 2) ABCD kare, [DK] ve [AF] açıortay, [AE] [DB] ye dik, DKC üçgenin alanı 26 cm² ise; ABF üçgenin alanı kaç cm² dir?

Soru 3) Şekilde ABCD dikdörtgen, [BE] [CF] ye paralel, 2|AE|=3|EF|, |BE|=3kök2 cm, |CF|=13kök2 cm, m(BCF)=45° ise; dikdörtgenin alanı kaç cm² dir?

Soru 4) ABCD kare, S; [AC] ile [EF] nin kesim noktası, |BF|=3 cm, |ED|=6 cm, |AB|=18 cm ise; SFC üçgenin alanı kaç cm² dir?

Soru 5) ABCD kare, |DF|=|FC|, FKLN konveks dörtgenin alanı 18 cm² ise; karenin bir kenar uzunluğu kaç cm dir?

Soru 6) ABCD kare, [AP] [PN] ye dik, [PN] [NC] ye dik, |AP|=|PN|=|NC| ise; karenin alanı kaç cm² dir?

Soru 7) ABCD dikdörtgen, [AC] köşegen, [SN] [ND] ye dik, |AB|=|NC|, |AS|=1 cm, |SD|=8 cm ise; |AN|=x kaç cm dir?

Soru 8) PEFT ve TKMN birer kare, [TR] [FK] ye dik, PRNT konkav dörtgenin alanı 144 cm² ise; |TR| kaç cm dir?

DİKDÖRTGEN-KARE TEST-1 ÇÖZÜMLERİ

Çözüm: Dikdörtgenin köşegenleri birbirine eşittir ve köşegenlerin kesim noktası köşegenlerin orta noktasıdır.Buna göre ABCD dikdörtgeninde [DB] çizersek |DF|=|FB|=|AF|=|FC| dir.CDB üçgeninde m(FDC)=36°, m(CBD)=54° dir.EDB üçgeninde m(EBD)=54°+16°=70° ve |CD|=|DB| olduğundan m(DEB)=m(BDE)=55° olur.α+36°=55°, α=19° bulunur.

Çözüm: Karenin bir kenarına xkök2 dersek |DE|=|EB|=|AE|=x olur.DKC üçgeni ile AFC üçgeninin iç açıları toplamından üçüncü açıları da eşit olacağından bu iki üçgen benzerdir.Benzerlik oranının karesi, benzer üçgenlerin alanları oranına eşit olduğundan (x/xkök2)²=A(AFE)/26, A(AFE)=13 cm² dir.Bir üçgende bir açıya ait açıortay uzunluğu üçgenin alanını komşu kenarları oranınında böldüğünden x/13=xkök2/A(ABF),  A(ABF)=13kök2 cm² bulunur.

Çözüm: [AB] uzantısının [CF] kenarını kestiği nokta P olsun.ABE üçgeni ile APF açı-açı-açı benzerliğinden |PF|=5kök2 cm dir. |CP|=13kök2-5kök2=8kök2 cm olur.CBP 45-45-90 üçgeninde hipotenüs 8kök2 cm ise |CB|=|BP|=8 cm dir.|AB|=12 cm olacağından Alan(ABCD)=8.12=96 cm² bulunur.

Çözüm: Karenin bir kenarı 18 cm ise |AE|=12 cm, |FC|=15 cm dir.SEA ile SFC üçgenin benzerlik oranı 4/5 dir.Benzer üçgenlerin yükseklikleri oranı benzerlik oranına eşit olduğundan |SR|=8 cm, |SH|=10 cm olur. Alan(SFC)=10.15/2=75 cm² bulunur.

Çözüm2: ABCD kare olduğundan |DL|=|LB|=|CL|=|LA| dir.[LH] yi [AB] ye dik çizersek, |AH|=|HB|=x/2 olur.FDA ile FCB kenar-açı-kenar göre eştir.|FA|=|FB| ve |AH|=|HB| olduğundan F noktasını L noktasına birleştirirsek F, L, H doğrusal olur.FKL ile FNL üçgenlerin karşılıklı üçer açıları eşit ve [FL] ortak kenarı olduğundan eştir.Buna göre A(FKL)=A(FNL)=9 cm² olur.FNC ile BNA üçgenin benzerliğinden |NB|=2|NF| dir.A(NLB)=18 cm² olur.27 cm²=|FL|.|HB|/2=(x/2).(x/2)/2, Buradan |AB|=x=6kök6 cm bulunur.

Çözüm: PAN dik üçgeninde m(PNA)=m(NAP)=45° dir.PAN 45°-45°-90° üçgeninde |AP|=|PN|=a ise hipotenüs akök2 dir.ANC üçgeninde iki kenar uzunluğu (akök2, a) ve bu kenarlar arasındaki açı (135°) bilindiğinden üçüncü kenar uzunluğunu bulmak için kosinüs teoremini yazalım.|AC|²=(akök2)²+a²-2.akök2.a.cos135°, |AC|=akök5 dir.Buna göre karenin alanı e²/2=(akök5)²/2=5a²/2 cm² bulunur.

Çözüm: Dikdörtgenin karşılıklı kenarları eşittir (|AB|=|DC|).SND dik üçgeninde [NR] hipotenüse ait kenarortay çizersek |SR|=|RD|=|NR|=4 cm (muhteşem üçlü) olur.RDC ile RNC üçgeninin kenar-kenar -kenar eşliğinden m(CNR)=90° olur.ANR dik üçgeni 3-4-5 üçgenidir.Buna göre |AN|=x=3 cm dir.

Çözüm: TFR ve TKR üçgeninin açılarını harflendirir [RT] uzantısı üzerinde S ve L noktası alıp N ve P noktalarından diklikler çizersek eş üçgenler (A.K.A) oluşur.Buna göre |TR|=|PL|=|NS| dir.Alan(PRT)=Alan(TRN)=|TR|²/2, Alan(PRNT)=|TR|²=144 cm², |TR|=12 cm bulunur.