DİK VE ÖZEL ÜÇGENLER

Bu bölümde dik üçgenlerin kenarları arasındaki bağıntıları göreceğiz.Ayrıca dik üçgenlerin en çok kullanılan şekillerini özel üçgenler olarak inceleyeceğiz.

Özel üçgenlerin kullanıldığı ikizkenar ve eşkenar üçgenleri de bu bölümde ele alacağız.

Bu bilgiler, geometrinin her alanında kullanılacağı için iyi öğrenilmesinde fayda vardır.

Açılardan birinin ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen denir.

Bir dik üçgende, hipotenüsün uzunluğunun karesi, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamına eşittir. Bu bağıntıya Pisagor Bağıntısı denir.

Bir dik üçgende, hipotenüse ait kenarortay uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir.(Muhteşem üçlü)

Bir dik üçgende, dar açılardan birinin ölçüsü 30° ise bu açı karşısındaki dik kenar uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir.

Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik, üçgeni birbirine ve üçgenin kendisine benzer iki üçgene ayırır.

ÖKLİD TEOREMLERİ

Yükseklik bağıntısı: Bir dik üçgende, hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu, yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı doğru parçalarının uzunlukları arasında geometrik ortadır.(h²=p.k)

Dik kenar bağıntısı: Bir dik üçgende, her dik kenar,hipotenüs ile yüksekliğin hipotenüsten kendi tarafında ayırdığı parçanın geometrik ortasıdır.(c ²= p.a), (b²= k.a)

İKİZKENAR ÜÇGEN

İki kenarı eş olan üçgene denir.ABC (|AB|=|AC|) ikizkenar üçgeninde, m(B)=m(C) dir.[BC] kenarına taban, B ve C açılarına taban açıları, A açısına tepe açısı, A noktasına da tepe noktası denir.

İkizkenar üçgende tabana ait kenarortay, yükseklik ve tepe açısının açıortayı aynı doğru parçasıdır.

İkizkenar üçgende tabanın orta noktasını tepe açısına birleştiren doğru parçası tabana diktir.

İkizkenar üçgende taban üzerinden alına bir noktadan eşit kenarlara indirilen dikmelerin toplamı eşit kenarlara ait bir yüksekliğe eşittir.

İkizkenar üçgende taban üzerinden alına bir noktadan eş kenarlara çizilen paralel doğru parçalarının uzunlukları toplamı eş kenarların birinin uzunluğuna eşittir.

EŞKENAR ÜÇGEN

Bütün kenar uzunlukları, iç açılarının ölçüleri, dış açılarının ölçüleri eşit olan üçgene denir.

Eşkenar üçgen içinden alınan bir noktadan üçgenin kenarlarına indirilen dikmelerin uzunlukları toplamı eşkenar üçgenin bir yüksekliğine eşittir.

Eşkenar üçgen içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen paralel doğru parçalarının uzunlukları toplamı üçgenin bir kenar uzunluğuna eşittir.

Eşkenar üçgende ağırlık merkezi; üçgenin hem iç teğet çemberinin, hem de çevrel çemberinin merkezidir.

Dik ve Özel Üçgenler ile ilgili 5 Test bulunmaktadır.Testler 8 er sorudan oluşmaktadır.

UYARI:

Bir üçgende 30, 45, 60 açılarından herhangi biri varsa bu açıların karşısına dik çizilerek özel üçgen oluşturulur ve soru çözülür.

Ayrıca; bir üçgende 120, 135, 150 açılarından herhangi biri varsa bu açıların dış açıları olan 60, 45, 30 nin karşısından dik çizilerek özel üçgen oluşturulur.