Çokgenler Test-1

TYT-AYT Geometri konuları çokgenler test-1 ve çözümleri…

Soru 1) …ABCDEF… bir düzgün çokgenin köşeleri, [EB] köşegen, m(EBA)=120° ise; düzgün çokgen kaç kenarlıdır?

Soru 2) Şekildeki düzgün çokgen kaç kenarlıdır?

Soru 3) ABCDEFGH düzgün sekizgen, G, D, P ve B, C, P noktaları doğrusal ise; GCP açısının ölçüsü kaç derecedir?

Soru 4) …ABCDEFG… bir düzgün çokgenin köşeleri, m(DAB)=α, m(FGC)=β ise; α/β oranı kaçtır?

Soru 5) KLMNP düzgün beşgen, |LP|=12 cm ise; EFP üçgenin çevresi kaç cm dir?

Soru 6) ABCDEF düzgün altıgen, |FK|=|KE|, |BC|=4 cm ise; KBCD dörtgeninin alanı kaç cm² dir?

Soru 7) ABCDE düzgün beşgen, [AS] simetri ekseni, |GB|=3|AG|, |EF|=12 cm ise; |FG|=x kaç cm dir?

Soru 8) ABCDE düzgün beşgen, [RC] dik [CD], |AR|=|CD| ise; ERA açısının ölçüsü kaç derecedir?

ÇOKGENLER TEST-1 ÇÖZÜMLERİ

Çözüm: Düzgün çokgenin tüm kenarları ve tüm açıları eş olduğundan, [DC] [EB] ye paralel olur.m(CBA) yı α ile isimlendirirsek, yöndeş açılardan m(KCD)=α olur.B açısının ölçüsü C açısının ölçüsüne eşittir.m(CBA)=m(DCB)=120°+α, 120°+2α=180°, α=30° dir.Düzgün çokgenin kenar sayısı=360°/30°=12 bulunur.

Çözüm: EFA ile DCB üçgeni eştir.Buna göre [AE] ile [BD] uzunlukları eşittir.m(AED)=m(EDB) ve |AE|=|BD| olduğundan [ED] [AB] ye paraleldir.Karşı durumlu açılardan EDB açısının ölçüsü 150° dir.Buradan 180°-2α=150°-α, α=10° dir.Düzgün çokgenin dış açısı 180°-160°=20°, kenar sayısı 360°/20°=18 hesaplanır.

Çözüm: Düzgün sekizgenin bir açısı 180°-(360°/8)=135° dir.HAB ikizkenar üçgeninde m(AHB)=m(HBA)=22,5° olur. m(GHB)=m(HBC)=112,5° ve |GH|=|BC| ise [GC] [HB] ye paraleldir.(GHBC dörtgeni ikizkenar yamuk olur.)Buna göre yöndeş açılardan GCP açısının ölçüsü 112,5° bulunur.

Çözüm: Düzgün çokgende B ve C açısı eşit ve |BA|=|CD| olduğundan [BC] [AB] ye paraleldir.m(DAB)=α dersek, düzgün çokgenin dış açısı α olur.D ile F noktasını birleştirirsek LDF üçgeni ikizkenar (|LD|=|LF|) olur.O halde; |CD|=|FG| olduğundan LCG üçgeni ikizkenar olur.m(LCG)=m(CGL)=β dersek, m(GLB)=2β olur.Buradan 3α=2β, α/β=2/3 bulunur.

Çözüm: Düzgün beşgenin bir iç açısı 180°-(360°/5)=108° dir.Açılar yerine yazılırsa KEP ile NFP ikizkenar üçgeni eş olduğundan |KE|=|EP|=|PF|=|FN|=x olur.Düzgün beşgenin tüm köşegenleri eşit uzunluktadır.|LP|=|PM|=|KN|=12 cm dir.Buradan |EF|=12-2x olur.EFP üçgenin kenar uzunlukları toplanırsa çevre(EFP)=12 cm bulunur.

Çözüm: Düzgün altıgenin bir iç açısı 180°-(360°/6)=120° dir.B ile F noktasını birleştirirsek ABF üçgeni 30-30-120 üçgeni olur ki 120° karşısındaki kenar eşit olan kenarlardan birinin kök3 katı olacağından |BF|=4kök3 cm dir.Altıgenin alanından üçgenlerin alanı çıkarılarak KBCD dörtgenin alanını bulunur.Altıgenin alanı=(4²kök3/4).6=24kök3 cm², ABF üçgenin alanı=(1/2).4.4.sin120°=4kök3 cm², FBK üçgenin alanı=(4kök3.2)/2=4kök3 cm², KDE üçgenin alanı=(1/2).2.4.sin120°=2kök3 cm² dir.Buna göre A(KBCD)=24kök3-(4kök3+4kök3+2kök3)=14kök3 cm² bulunur.

Çözüm: [BE] çizersek C ve D açılar eş, |BC|=|ED| olduğundan [BE] [CD] ye paralel olur.O halde [AS] [BE] ye diktir.(Düzgün beşgende simetri ekseninden m(BAS)=m(SAE) dir.B ile E yi doğrusal olarak birleştirirsek m(BAS)=m(SAE) ve |AB|=|AE| den [AS] [BE] ye dik olur.)[GL] [AS] ye dik ve |GL|=n olsun. Benzer üçgenlerden |BR|=4n  olur ki |RE|=4n dir.GFL ve EFR üçgenin benzerlik oranı 1/4 olduğundan x=3 cm dir.

Çözüm: [BE] çizersek, [BE] [CD] ye paralel olur.[CR] nin uzantısı [BE] diktir.BCDE ikizkenar yamuk olduğundan |CD|=2c, |BE|= 2a dersek, |BL|=a-c olur.Buna göre |LK|=c dir.APK dik üçgeni ile RPL dik üçgeni benzerdir.Kenar uzunluklarını harflendirirsek hipotenüs dik kenarın 2 katı olduğundan dik kenarın karşısındaki köşe 30° dir.Buna göre tepe açısı 84° olan ARE ikizkenar üçgeninde taban açıları m(AER)=m(ERA)=48° dir.