Dik ve Özel Üçgenler Test-2
TYT-AYT Geometri konuları dik ve özel üçgenler test-2 ve çözümleri…
30 60 90 üçgeni soruları, 45 45 90 üçgeni ile ilgili sorular, 15 75 90 üçgeni soruları, diklik merkezi soruları, muhteşem üçlü soruları, özel üçgen soru, pisagor bağıntısı soruları, 30 60 90 üçgeni çözümlü sorular, diklik merkezi soru çözümü, 15 75 90 üçgeni soru çözümü, pisagor çözümlü sorular
Problem 1 :
ABC bir üçgen, [BA] dik [AC], |AD|=|BE|=|EC|, m(CBA)=30° ise; m(DCE)=α kaç derecedir?
Problem 2 :
ABC bir üçgen, [PA] dik [AC], m(BAP)=15°, m(ACP)=25° ise; |PC|/|AB| oranı kaçtır?
Problem 3 :
ABC bir üçgen, [BK] dik [AC], |BL|=|LC|, |BK|=|AL| ise; m(LAC)=x kaç derecedir?
Problem 4 :
[BD] üzerindeki E noktası ABC üçgeninin yüksekliklerinin kesim noktası, |BE|=4kök3 cm, |ED|=kök3 cm, m(ACB)=60° ise; |AC|=x kaç cm dir?
Problem 5 :
ABC dik üçgen, [BA] dik [AC], [AE] dik [BC], |BD|=|DC|, |AD|=10 cm, m(ACB)=15° ise; |AE|=x kaç cm dir?
Problem 6 :
ABC bir üçgen, [DA] dik [AC], m(BAD)=45°, |AD|=kök2 cm, |AC|=2kök2 cm ise; |AB|=x kaç cm dir?
Problem 7 :
ABC üçgeninde A,D ve E noktası doğrusal, [AE] dik [BC], |AD|=7 cm, |AC|=8 cm, |BD|=3 cm ise; |DC|=x kaç cm dir?
Problem 8 :
ABC ile CBD birer üçgen, [AB] dik [BD], |CB|=|CD|, |AC|=|BD| ise; m(BAC)=x kaç derecedir?
Dik ve Özel Üçgenler Test-2 Çözümleri
Problem 1’in çözümü :
ABC üçgeninde (30 60 90) hipotenüs uzunluğuna 2 br dersek 30° nin karşısındaki kenar 1 br dir.ABC üçgeni ikizkenar (45 45 90) olur ki α+45°=60° olacağından α=15° bulunur.
Problem 2’nin çözümü :
ABC üçgenin iç açıları toplamından B açısının ölçüsü 50° dir. APC dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortay çizersek kenarortay uzunluğu hipotenüsün yarısına eşit olur (muhteşem üçlü-süper üçlü).Buna göre ABS üçgeninde m(ASB)=50° olur. Buradan |AB|=|AS| dir. O halde |PC|/|AB| oranı 2 dir.
Problem 3’ün çözümü :
ABC üçgeninde taban iki eş parçaya bölündüğünden çizeceğimiz paralel benzer üçgenlerin oranı 2 yapar ki oluşan ALM dik üçgeninde hipotenüs dik kenarın 2 katı olur. Bu dik kenarın karşısındaki köşe x açısı, 30° olacaktır.
Problem 4’ün çözümü :
ABC üçgeninde E noktası diklik merkezi ise [BD], [AC] ye diktir. A köşesinden E noktasından geçecek şekilde bir doğru çizersek E diklik merkezi olduğundan [BC] yi dik kesecektir.30 60 90 üçgenlerinden |AC|=8 cm bulunur.
Problem 5’in çözümü :
ABC dik üçgeninde [BD] kenarortay olduğundan |BC|=20 cm dir.ABC 15 75 90 üçgeni olduğundan hipotenüse ait yükseklik hipotenüsün dörtte biri olduğundan yükseklik=x=5 cm olur.(ispatlı)
Problem 6’nın çözümü :
ABC üçgeninde D noktasından AB ye paralel çizelim. AED üçgeni ikizkenar dik üçgeni olacağından AD kök2 olur ki oluşan benzer üçgenlerden DE uzunluğu ABD üçgenin kenarortaydır.AE uzunluğu 2 cm olduğundan AB uzunluğu 4 cm bulunur.
Problem 7’nin çözümü :
ABC üçgenindeki BDC üçgeninin simetriğini alırsak köşegenleri dik kesişen bir ABFC dörtgeni oluşur ki 7²+x²= 8²+3² olur. Buradan, x=2kök6 bulunur.(ispatlı)
Problem 8’in çözümü :
İkizkenar üçgende tabana ait yükseklik aynı zamanda kenarortaydır. |BE|=|ED|=a cm dersek FBEC dikdörtgeninden, |BE|=|FC|=a cm olur. AFC dik üçgeninde hipotenüs |FC| nin iki katı olduğundan x açısının ölçüsü 30° bulunur.
