Dik ve Özel Üçgenler Test-1
TYT-AYT Geometri konuları dik ve özel üçgenler test-1 ve çözümleri…
Geometri konuları dik üçgenler, özel üçgenler, 30 60 90 üçgeni, 45 45 90 üçgeni, 15 75 90 üçgeni, 15 30 135 üçgeni, öklid, pisagor, muhteşem üçlü, kenarlarına ve açılarına göre özel üçgen soruları
Görselleri inceleyebilir, sayfa sonundan PDF formatındaki 8.-9.-11. Sınıf dik ve özel üçgenler test-1 dosyasını bilgisayarınıza indirebilirsiniz.
Problem 1 :
ABC bir üçgen, |AB|=|AC|=9 cm, |AD|=7 cm ise; |BD|.|DC| kaç cm² dir?
Problem 2 :
ABC dik üçgeninde, [AD] dik [BC], |AC|=2|AB|, |AD|=4 cm ise; |BC| kaç cm dir?
Problem 3 :
ABC dik üçgen, [BA] dik [AC], [AN] dik [BC],|BN|²+|NC|²=112 cm², |AN|=12 cm ise; |BC| kaç cm dir?
Problem 4 :
[AB] dik [BC], [CD] dik [AD], m(BAD)=45°, |AB|+|BC|=6 cm ise; |AD| kaç cm dir?
Problem 5 :
ABC bir üçgen, |AB|=10 cm, m(BAC)=15°, m(ACB)=135° ise; |AC|=x kaç cm dir?
Problem 6 :
ABC bir üçgen, |AB|=(kök3)-1 cm, m(ACB)=15°, m(CBA)=30° ise; |AC|=x kaç cm dir?
Problem 7 :
ABCD bir dörtgen, [BA] dik [AD], m(ADC)=60°, m(CBA)=45°, |AD|=11 cm, |CD|=6 cm ise; |BC| kaç cm dir?
Problem 8 :
ABC ile KCN birer üçgen, [AD] dik [BN], |AD|=|KN|, |AK|=|KC| ise; KNB açısının ölçüsü kaç derecedir?
Dik ve Özel Üçgenler Test-1 Çözümleri
Problem 1’in çözümü :
Bir ABC ikizkenar (|AC|=|BC|) üçgeninde, [BC] tabanının bir noktası D ise; |AD|²=|AB|²-|BD|.|DC| (x²=b-m.n) dir. 7²=9²-|BD|.|DC| yazılırsa, |BD|.|DC|=32 cm² bulunur.
Problem 2’nin 1. çözümü :
ABC üçgeninde pisagor bağıntısından |BC|=k.kök5 dir. |BD|=x dersek; |DC|=kkök5-x olur. ABC üçgeninde öklid bağıntısından k²=x.kkök5, x=k/kök5 olur. ABD üçgeninde pisagor bağıntısından k²=x²+16; x yerine k/kök5 yazılırsa k=2kök5 olacağından |BC|=10 cm bulunur.
Problem 2’nin 2. çözümü :
Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik dik kenarlar çarpımının hipotenüs’ e bölünmesi ile bulunur. Buna alan bağıntısı denir. Öklid teoremi konusu ile beraber işlenir. Bu formülün ispatı ve diğer formüllerin ispatı için geometri ispatlar bölümüne bakınız.
Problem 3’ün çözümü :
Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi köşelerden ayırdığı uzunlukların çarpımına eşittir. Buna öklid teoremi denir.
dik ve özel üçgenler test-1 çözümleri
Problem 4’ün çözümü :
Dik üçgen aynı zamanda ikizkenar ise hipotenüs dik kenarların kök2 katına eşittir.
Problem 5’in çözümü :
BC uzantısına A köşesinden dik inelim. Açılar yerine yazılır ve 30° nin karşısındaki kenar 5 deriz. İkizkenar dik üçgende hipotenüs dik kenarların kök2 katına eşit olduğundan AC uzunluğuna 5kök2 yazarız.
Problem 6’nın çözümü :
Bu soruların birçok çözüm yolu vardır.30 60 90 üçgeni yada 45 45 90 üçgeni oluşturarak pratik bir şekilde çözüme gidebiliriz.
Problem 7’nin çözümü :
30 60 90 üçgeninde 30° nin karşısındaki kenar hipotenüs uzunluğunun yarısı kadardır ve bir ikizkenar dik üçgende hipotenüs dik kenarların kök 2 katına eşittir.
Problem 8’in çözümü :
Bir dik üçgende dik kenarlardan biri hipotenüs uzunluğunun yarısına eşit ise bu üçgen 30 60 90 üçgenidir ve yarısı olan kenarın karşısındaki köşe 30° dir.
